دىdx+ P (x) y = Q (x)
حيث P (x) = – 1x و Q (x) = 1
يرحب موقع أفواج الثقافة بجميع الزائرين الكرام الذين يبحثون على جميع إجابات الأسئلة في شتى الأقسام المختلفه للحصول على إجابات سهلة وميسرة في أقرب وقت ممكن من خلال كادر علمي متخصص.
أولا ، هل هذا خطي؟ نعم ، كما هو الحال في الشكل
لذلك دعنا نتبع الخطوات:
الخطوة 1: استبدل y = uv و دىdx = ش دي فيdx + v دوdx
إذا هذا: دىdx – ذx = 1
يصبح هذا: ش دي فيdx + v دوdx – الأشعة فوق البنفسجيةx = 1
الخطوة 2: حلل الأجزاء التي تتضمن v
العامل الخامس : ش دي فيdx + v ( دوdx – شx ) = 1
الخطوة 3: ضع مصطلح v مساوٍ للصفر
مصطلح v يساوي صفرًا: دوdx – شx = 0
وبالتالي: دوdx = شx
الخطوة 4: حل باستخدام فصل المتغيراتالعثور على ش
المتغيرات المنفصلة: دوش = dxx
ضع علامة التكامل: ∫ دوش= ∫ dxx
دمج: ln (u) = ln (x) + C
اجعل C = ln (k): ln (ش) = ln (x) + ln (k)
و حينئذ: ش = ككس
الخطوة 5: استبدل u مرة أخرى في المعادلة في الخطوة 2
(تذكر أن المصطلح v يساوي 0 لذا يمكن تجاهله): ككس دي فيdx = 1
الخطوة 6: حل هذا لإيجاد v
المتغيرات المنفصلة: ك دف = dxx
ضع علامة التكامل: ∫ ك DV = ∫ dxx
دمج: kv = ln (x) + C
اجعل C = ln (c): kv = ln (x) + ln (c)
و حينئذ: kv = ln (cx)
و حينئذ: ت = 1ك ln (cx)
الخطوة 7: عوض بـ y = uv لإيجاد حل المعادلة الأصلية.
ص = الأشعة فوق البنفسجية: ص = ككس 1ك ln (cx)
تبسيط: y = x ln (cx)