دىdx+ 2xy = −2x 3
يرحب موقع أفواج الثقافة بجميع الزائرين الكرام الذين يبحثون على جميع إجابات الأسئلة في شتى الأقسام المختلفه للحصول على إجابات سهلة وميسرة في أقرب وقت ممكن من خلال كادر علمي متخصص.
أولا ، هل هذا خطي؟ نعم ، كما هو الحال في الشكل
دىdx+ P (x) y = Q (x)
حيث P (x) = 2x و Q (x) = −2x 3
لذلك دعنا نتبع الخطوات:
الخطوة 1: استبدل y = uv و دىdx = ش دي فيdx + v دوdx
إذا هذا: دىdx+ 2xy = −2x 3
يصبح هذا: ش دي فيdx + v دوdx+ 2xuv = −2x 3
الخطوة 2: حلل الأجزاء التي تتضمن v
العامل الخامس : ش دي فيdx + v ( دوdx+ 2xu) = −2x 3
الخطوة 3: ضع مصطلح v مساوٍ للصفر
v المصطلح = صفر: دوdx + 2xu = 0
الخطوة 4: حل باستخدام فصل المتغيراتالعثور على ش
المتغيرات المنفصلة: دوش = −2x dx
ضع علامة التكامل: ∫ دوش= −2 ∫ x dx
دمج: ln (ش) = −x 2 + ج
اجعل C = −ln (k): ln (u) + ln (k) = x 2
ثم: uk = e -x 2
و حينئذ: ش = ه -x 2ك
الخطوة 5: استبدل u مرة أخرى في المعادلة في الخطوة 2
(تذكر أن المصطلح v يساوي 0 لذا يمكن تجاهله): ( ه -x 2ك ) دي فيdx= −2x 3
الخطوة 6: حل هذا لإيجاد v
المتغيرات المنفصلة: dv = −2k x 3 e x 2 dx
ضع علامة التكامل: ∫ dv = ∫ −2k x 3 e x 2 dx
دمج: ت = أوه لا! هذا صعب!
دعونا نرى … نستطيع تكامل الأجزاء… الذي يقول:
∫ RS dx = R ∫ S dx – ∫ R ‘( ∫ S dx) dx
(ملاحظة جانبية: نستخدم R و S هنا ، استخدام u و v قد يكون مربكًا لأنهما يعنيان بالفعل شيئًا آخر.)
يعد اختيار R و S أمرًا مهمًا للغاية ، وهذا هو أفضل خيار وجدنا:
R = −x 2 و
S = 2x e x 2
إذا هيا بنا:
اسحب أولاً k: v = k ∫ −2x 3 e x 2 dx
R = −x 2 و S = 2x e x 2 : v = k ∫ (−x 2 ) (2xe x 2 ) dx
الآن تكامل حسب الأجزاء: v = kR ∫ S dx – k ∫ R ‘( ∫ S dx) dx
ضع R = −x 2 و S = 2x e x 2
وكذلك R ‘= −2x و ∫ S dx = e x 2
لذلك يصبح: v = −kx 2 ∫ 2x e x 2 dx – k ∫ −2x (e x 2 ) dx
دمج الآن: v = −kx 2 e x 2 + ke x 2 + D
تبسيط: v = ke x 2 (1 − x 2 ) + D
الخطوة 7: عوض بـ y = uv لإيجاد حل المعادلة الأصلية.
ص = الأشعة فوق البنفسجية: ص = ه -x 2ك(ك × 2 (1 × 2 ) + د)
تبسيط: ص = 1 – س 2 + ( دك) ه – × 2
استبدل D / k بثابت واحد c : ص = 1 – س 2 + ج هـ – س