حل المسألة الآتية: دىdx – ذx = 1
مرحباً بكم زوارنا الكرام، في موقع أفواج الثقافة، نحن نقدم لكم حلول المناهج الدراسية وجميع أسئلة المناهج الدراسية من خلال موقعنا يمكنكم التعرف على أحدث التطورات المتعلقة بالدراسة وحلول الواجبات،
هدفنا نشر المعلومات والاجابات الصحيحة المتعلقة بالدراسة الإجابة هي
أولا
هل هذا خطي؟ نعم
دىdx+ P (x) y = Q (x)
حيث P (x) = – 1x و Q (x) = 1
لذلك دعنا نتبع الخطوات:
الخطوة 1: استبدل y = uv و دىdx = ش دي فيdx + v دوdx
إذا هذا: دىdx – ذx = 1
يصبح هذا: ش دي فيdx + v دوdx – الأشعة فوق البنفسجيةx = 1
الخطوة 2: حلل الأجزاء التي تتضمن v
العامل الخامس : ش دي فيdx + v ( دوdx – شx ) = 1
الخطوة 3: ضع مصطلح v مساوٍ للصفر
مصطلح v يساوي صفرًا: دوdx – شx = 0
وبالتالي: دوdx = شx
الخطوة 4: حل باستخدام فصل المتغيرات العثور على ش
المتغيرات المنفصلة: دوش = dxx
ضع علامة التكامل: ∫ دوش= ∫ dxx
دمج: ln (u) = ln (x) + C
اجعل C = ln (k): ln (ش) = ln (x) + ln (k)
و حينئذ: ش = ككس
الخطوة 5: استبدل u مرة أخرى في المعادلة في الخطوة 2
(تذكر أن المصطلح v يساوي 0 لذا يمكن تجاهله): ككس دي فيdx = 1
الخطوة 6: حل هذا لإيجاد v
المتغيرات المنفصلة: ك دف = dxx
ضع علامة التكامل: ∫ ك DV = ∫ dxx
دمج: kv = ln (x) + C
اجعل C = ln (c): kv = ln (x) + ln (c)
و حينئذ: kv = ln (cx)
و حينئذ: ت = 1ك ln (cx)